ÖFVERSIGT AF K. VKTENSK.-AKAl). FÖRHANWJNOAR 1889, N:0 7, 419 



livarje värdepar qO^, som tillhör en punkt inom eller på gränsen 

 till X, svarar en och endast en punkt inom eller på gränsen till 

 H, samt att vice versa mot hvarje punkt inom eller på gränsen 

 till U, utom t = 1 och t = — 1, svarar ett och endast ett 

 värdepar qS-, hvilket då också alltid tillhör en punkt inom eller 

 på gränsen till X. Värdeparet ^o^o' hvilket tillhör stället x^^, 

 motsvaras inom £^ af i — 0. 



Låt nu /(w) vara en analytisk funktion af .-c, hvilken öfver- 

 allt inom X förhåller sig regulärt. Om man sätter 



2h 

 I + t\ 



Å^) =/Uo 



I —t 



= F(t) 



och bestämmer, hvilket element af f(a;) som skall svara mot 



(*o^o — -^'o = Co^*"^" — ' ^^ ^^"' ^(0 inom cirkeln H en entydig 

 och regulär funktion af t. Följaktligen kan F(t) utvecklas i 

 en inom H konvergerande potensserie P(t), hvilken fortskrider 

 efter hela positiva potenser af t. Man erhåller således 



.m = p 



ni 



1 



ni 



1 



\xnl 



hvarvid P '"^"^^ . är ett uttryck, som för hvarje värdepar 



(>^, som tillhör en punkt inom X, ger det motsvarande värdet 



ni 



pä f{x). Koefficienterna för de olika potenserna af 



i detta uttryck erhållas utan svårighet, om man blott känner 

 koefficienterna för ett element af /(c«) i omgifningen af x = Xq. 

 Låt nemligen '^{x — x^^) vara ett dylikt element, hvilket må 

 svara mot värdeparet QQ^■^^ — x^ = Q^é^o — , Man har då i 



