ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 89, N:0 7. 421 



Man erhåller då tor närmaste omgifningen af det genom värde- 

 paret QqS^q bestämda stället Xq 



00 



m = 1, 2, ... n, 



hvarest koefficienterna cp^^^Xx^) erhållas ur högra membrum af 

 (9), om man deri inför x = x^ samt (10). 

 Om man nu i (11) inför 



%Mj *^fk tt/f 



■2h 



1_-M\^*_ , 

 1 — ^ 



samt utvecklar efter potenser af t, hvarigenom man erhåller po- 

 tensserien Pmii)-, som konvergerar för |i|<l, så gäller, att 

 dessa serier äro integraler till den differentialeqvation, som er- 

 hålles om man i (1) i stället för x inför t som oberoende va- 

 riabel. 



Låt v^{t) vjj,) . . . Vn{t) utgöra ett fundamentalsystem in- 

 tegraler till den så transformerade diflPerentialeqvationen, om 

 hvilka må fastställas, att för < = O 



__ = 0, v^n-m, v^n-l; -^^^ = ^ (12) 



och sätt 



00 



Mt)=A—+y\T'r^' rn= 1,2,... n. (13) 

 v=o 

 Man har då: 



i^m(0 = ^i«^i(0 + <^2mt'2(0+- • -+^«'«^«(0; rn = \,%...n. (14) 



För att erhålla uttrycken för koefficienterna till Pm{f)-, in- 

 föra vi följande beteckningar. Man har: 



