422 MITTAG-LEFPLER, INTEGRALERNA TILL EN LINEAR HOMOG. DIFF.-EaV. 



Y^r~ 1 ^ {^i)'{U^9']o + U^9]rt + [hq-],f-+ . . .} (15) 



hvarest [/jg]o = 1? samt [hq]y (v = 1, 2, 3, . . .) är en hei rationel 



2h 

 funktion af — ; och q af graden v i afseende pa hvardera med 



rationella talkoefficienter, och för hvilken såväl [0^],, = O som 

 [hO],. = 0. Vi fastställa dessutom 



[Ary],. = O, för I. = — 1, — 2, — 3, . . . (16) 



Genom att nu sätta koefficienterna för lika potenser af H högra 

 och venstra membrum af (14) lika med hvarandra, erhåller man 

 för konstanterna c uttrycken: 



jn — r /■4/1 \n — m 



m — m 



[h,n — mj,n - ,. • I —ui'o ; {Ii) 



m = 1, 2, . . . n, ?' := 1, 2, . . . ?z, 



hvaraf följer 



/4/i \"-™ „ ,. 1 



Cmm = [—fa] ' ^rm = O, da r>m\ 



c^,j = 1 , c^„ = o, då r <in j 



(18) 



Koefficienterna ip bli åter uttryckta i (f genom rekursions- 

 formlerna: 



— \li,n— m L_i — i — ; + J Ih.n — m\m-i~. — , + 



m \n + v \n — m \n -{• v 



\n 



— 



7n 



n 



— 



m 





In 



— 



m 



+ \Jhn — m\Q 



n + v 



« + 1/ 



' ^ + —-'^'0 • L"' '^J'' — \ + — -'*''o • L'«' '^ + 1 Jy-in — Ti^ 



n — m \7Vi "/ ^ -" 71 \:rti j m + L 



/4/i \™+" r, T <iPl'*"'('^'o) m = 1, 2, . . . n, 



h vilka för 7n = n öfvergä uti 



