ÖFVEllSIGT AF K. VETENSK.-AKAl). l'ÖRHANDLINCxAR 1889, N:0 7. 423 



K^^^'o) /4/i \«, . <iP,A-^'o; 4A \"+i 



/4A \"+" ., -, «jpT^G^o) 



« + 1 



+ 



\n + v 



(20) 



1. = O, 1, 2, . 



Vi ha härmed fullständigt löst det problem, hvilket utgjort 

 föremål för denna uppsats. Vi ha nemligen bevisat: 



»Genom högra membrum af likheterna 



J/4'^') 



n 



&- 



11 — 1 



ni 

 \2h 



m =1,2,. 



+ 





\ 



/ j [n + v 



[f- 



\^nl 



+ 1 



1 



(21) 



framställas för cirkelringen A' ett fundamentalsystem integraler 

 till differentialeqvationen (1). Dessa uttryck framställa integra- 

 lernas värde för hvarje värdepar qS^ — x = qé^; q = |ä;| — hvil- 

 ket tillhör ett ställe inom cirkelringen. För x = x^^ och;^ = ^o 

 ega härvid relationerna (10) rum. Konstanterna q,„ äro gifna 

 genom formlerna (18) och koefficienterna ipI'^^'(xq) genom re- 

 kursionsformlerna (19), i hvilka åter uttrycken (picc^) äro gifna 

 i differentialeqvationens konstanter.» 



Emedan y^ • ■ • yn utgöra ett fundamentalsystem och hvarje 

 integral till (1) är en linear homogen funktion med konstanta 

 koefficienter af z/^...?/«, ha vi således erhållit ett uttryck för 

 hvarje dylik integral, hvilket framställer integralens värde för 

 hvarje värdepar qS^, som tillhör en punkt x inom X. I detta 

 uttryck äro samtliga af x oberoende qvantiteter analytiskt ut- 

 tryckta uti differentialeqvationens konstanter, uti den inom X 

 på en gifven cirkelperiferi arbiträrt valda x^ samt uti en positiv 

 qvantitet 2A, som är naturliga logaritmen för förhållandet mellan 

 radierna i de cirklar, som begränsa cirkelringen X. Cirkelringen 

 X öfvergår uti C, om man låter h öfvergå uti sitt maximivärde 



