424 MITTAG-LEFFLER, INTEGRALERNA TILL EN LINEAR HOMOG. DIFF.-EaV. 



h^ genom att välja x^ på den yttre samt x^ på den inre be- 

 gränsningscirkeln till C. 



Koefficienterna för de olika potenserna af 



ü = 



(f.r 



1 



uti (21) äro hela rationella i h. Om differentialeqvationen liar 

 formen (8), der PJ^x) Px(x) . . . Pn{x) äro hela funktioner af x^ 

 äro dessa koefficienter dessutom hela funktioner af koefficienterna 

 till P^{x) . . . P,{x). 



Om Pq{x) Pi{a;) . , . Pn{x) äi'o hela rationella funktioner af 

 ,v och koefficienten för högsta potensen af x uti Pq{x) är ett, 

 så äro koefficienterna för de olika potenserna af 



t = 



{^T- 



\^o) 





hela rationella funktioner af koefficienterna till P]{x) . . . Pn{x) 

 och af h samt rationella funktioner med gifna talkoefficienter af 

 j?o och af nollställena till Pq{x), a^ a^ . . . a-y . . . . I detta fall 

 kan man förvandla serien (21) i en potensserie, hvilken fort- 

 skrider efter positiva potenser af koefficienterna till P^{x) . . . Pn{x) 

 samt af t och hvilken i afseende på koefficienterna till Py{oc) . . . 

 Pn{x) är beständigt konvergent'). 



Koefficienterna äro rationella i Xq och i a^^ a^ . . . a^ . . . samt 

 hela rationella i h. 



Integralerna y^ y^ . . .y„, betraktade som funktioner af hjelp- 

 variabeln t, ha egenskaper, hvilka äro värda att antecknas. 

 Man har: 



') Jemför den ytterligare utredning, som förekommer pag. 437 i nästföljande 

 uppsats. 



