ÖFVERSIGT AF K. VF/l'KNSK.-AKAl). FÖRHANDLINGAR 1889, N:0 7. 425 



?n ^ 1, 2, . . . n 



der högra membrum är en för |^| < 1 konvergerande potensserie, 

 hvilken fortskrider efter positiva hela potenser af t. 



Då A' befinner sig i närmaste omgifningen af det genom 

 värdeparet ^^^^ bestämda stället x^, har man 



i/mi^v) = "Prni^V — .X^) = Pm(t)\ 1^ ^ 1, 2, ... n 



och då X befinner sig i närmaste omgifningen af det genom värde- 

 paret Qf^,d^Q + 27t bestämda stället t^'„ likaledes 



ym = Pmi^'C — ■*•(,) = Pm(t)', ^l = 1, 2, ... n. 



Då QQ,d-Q öfvergå i ()^, 9-(, + 2tc förvandlas samtidigt t uti t', 

 som i följd af (7) erhålles ur formeln 



'^^ = Ki±l; if=r?. (23) 



Emedan Pm(t) konvergerar för \t\ < 1, har man 



P„,(t') = P„,(t). 



Nu utgöra funktionerna Pm(t) (ni = 1,2,... n), i följd af formel- 

 systemen (l4) och (17), ett fundamentalsystem integraler till 

 den i t transformerade difiFerentialeqvation, i hvilken (1) öfvergår 

 vid Substitutionen (7'). Integralsystemet Pm(t) till denna diffe- 

 rentialeqvation i t kan således lineärt uttryckas i Pm{t) (m = 

 1,2,... n). Man erhåller härigenom: 



»Om 1^1 < 1 och man utför Substitutionen (23), blir 



P^(t') = ^i,„Pi(0 + Ä2„,P._(i) + ■■■ + A»Pn(0; (24) 

 m = 1, 2, . . . n, 



hvarest A-im A^m • • • ^nm äro af t oberoende konstanter, om hvilka 

 dessutom gäller, att så snart andra termen i differentialeqvatio- 

 nen (1) saknas^), så blir determinanten 



') PoiNCARÉ. »Sur les groupes etc», pag. 202. 



