427 



ÖfVersigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1889. N:o 7. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. !N:o 93. 



Analytisk framställning af invarianterna till en linear 



homogen differentialeq vation . 



Pars I. 



Af G. Mittag-Leffler. 



[Meddeladt den 11 September 1889.] 

 Låt, som i föregående uppsats, difFerentialeqvationen vara 



och antag fortfarande, aXt py{x) p,^{x) . . .p„(.'») äro entydiga ana- 

 lytiska funktioner af variabeln x, hvilkas singulära ställen inom 

 ändligt område a, , a^, . . .^ciy,. . . antingen endast utgöra ett änd- 

 ligt antal, eller ha egenskapen 



lim ja^l = oc. 



v = 00 



Låt yi.yi-, • • -^yn vara ett fundamentalsystem integraler, låt x^ 

 vara en punkt, hvilken som helst, hvilken icke är singulär, och 

 låt L vara en sluten kontinuerlig kroklinie, hvilken går genom 

 Xq, icke skär sig sjelf samt innesluter vissa gifna af de singu- 

 lära ställena, men utesluter alla de öfriga. Låt vidare ^^{x — x^, 

 ^J^x — a?o), . . ., ].T„(/t' — x^ vara ett system element till integra- 

 lerna y^,y^, . . .,yn. Låt oss fortsätta dessa element längs linien 

 i, till dess man efter att en gång ha genomlupit L återkommer 

 till punkten x^. Elementen ].("j(a' — x^), Vii'^ — -^o)' ■ • •' VÅ^ — -^'o) 

 öfvergå härvid i ett nytt system af element pi(^ — ^^'o)' FzC^ — -^o)' 

 ...,\Sn{x — Xf^). Mellan de nya elementen och de ursprung- 

 liga ega nödvändigt vissa relationer 



