428 MITTAG-LEFFLER, INVARIANTERNA TILL EN LIN. HOMOG. UIFF.-EftV. 

 ^m(x-X(,) = amlVlO'^ — ^o) + «ot2P2G^ - OIq) + . . . + a„i„]J„(^ - .-To) (2) 



??i = 1,2, ... n 



rum^), i hvilka a^i, «^2? • • -i «»m betyda af .t; oberoende konstan- 

 ter, hvilka likaledes äro oberoende af förloppet af linien L från a;^ 

 och tillbaka, blott denna linie alltid innesluter samma och ute- 

 sluter samma singulära ställen. PoiNCARÉ^) uttrycker detta så, 

 att elementen lßi{x — .^;(, ),..., }r„(.t' — Xq), då ,x från ,Tq och 

 tillbaka genomlöper en linie, hvilken innesluter vissa gifna singu- 

 lära ställen och utesluter andra gifna dylika, undergå den line- 

 ära Substitutionen 



s = (%...%; Vi-'-Vn) 

 med substitutionskoefficienterna : 



«11 «u 



«2b 



«ni CCn2 ■ • • CCnn 



eller undergå den lineära Substitutionen 



S = 



«11 «12 



«In 



«2» 



«?»1 «?i2 • • • CC-nn , 



Om man medelst de ofvannämda substitutionskoefficienterna 

 bildar följande hela rationella funktion af «:te graden af en ny 

 qvantitet w: 



«In 



«2» 



«ni 



«n2 



') Fuchs. »Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, § 3». Borchaudt's 



Journal. Bd. 66. 

 ^) »Sur les groupes des équations linéaires». Acta Math. pag. 203. 



