ÖPVBIISIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINOAU 1889, N:0 7. 429 



så bli koefficienterna för de olika potenserna af to i den mening 

 invarianter, att desamma icke allenast äro oberoende af valet af 

 linien L, då densamma innesluter samma och utesluter samma 

 singulära ställen, utan äfven äro oberoende af valet af punkten 

 Xq och af valet af fundamentalsystem utaf integraler'). Dessa 

 invarianter sägas af PoiNCARÉ vara invarianterna till Substitu- 

 tionen S -). 



Metoder ha blifvit angifna af FuCHS^), Hamburger*) och 

 PoiNCARÉ^), genom hvilka substitutionskoefficienter och inva- 

 rianter kunna framställas i differentialeqvationens konstanter. 

 Fuchs' metod förutsätter kännedom af den utveckling af inte- 

 gralerna i oragifningen af ett singulärt ställe, hvilken af honom 

 blifvit gifven. Men då koefficienterna i denna utveckling endast 

 i det fall kunna uttryckas genom diff"erentialeqvationens kon- 

 stanter, att samtliga integraler äro regulära, bli invarianterna 

 endast för detta fall uttryckta i differentialeqvationens konstanter. 

 Dessutom synes metoden äfven då snarare innebära ett uppvi- 

 sande deraf, att det alltid finnes en process, genom hvilken in- 

 varianterna kunna beräknas ur difl'erentialeqvationens konstanter, 

 än en härledning af sådana slutna analytiska uttryck för inva- 

 rianterna, från hvilka desammas egenskaper som funktioner af 

 differentialeqvationens konstanter kunna härledas. 



Hamburgers metod gäller endast under vissa speciella för- 

 utsättningar, och i de serier, hvilka han erhåller som uttryck 



') Fuchs. »Zur Theorie etc. § .3». 



^) »Sur les groupes etc.» pag. 203. 



^) Fuchs. »Ueber die DarstelluDg der Functionen complexer Variabein, insbe- 

 sondere der Integrale linearer Differentialgleichnogen.» Borchardts Jour- 

 nal. Bd. 75. 



*) Hamburger. »Ueber ein Princip zur Darstellung des Verbaltens mehr- 

 deutiger Functionen einer complexen Variabein, inbesondere der Integrale 

 linearer Differentialgleichungen in der Umgebung singulärer Punkte.» Bor- 

 chardts Journal. Bd. 83. 



Hamburger. »Ueber die Wurzeln der Fundamentalgleichung, die zu 

 einem singulären Punkte einer linearen Differentialgleichung gehöi-t.» Bor- 

 chardts Journal. Bd. 84. 



^) PoiNCARÉ. »Sur les groupes etc.» pag. 211. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 46. N:o 7. 2 



