430 :\UTTAG-LEFFLER, INVARIANTERNA TILL EN LIN. HOMOG. DIFF.-EaV. 



för invarianterna, ingår dessutom i hvarje term qvantiteten a^, 

 af hvilken likväl invarianterna, som vi sett, äro oberoende. 



PoiNCARÉ befriar sig från en viss förutsättning, hvilken 

 väsendtligt inskränker Hamburgers metod, men i de uttryck 

 han erhåller, ingår fortfarande qvantiteten .^o och dessutom har 

 i densamma ännu blifvit införd en annan ny qvantitet, som är 

 reel och positiv och belägen mellan vissa gränser, men af hvil- 

 ken invarianterna äfven äro oberoende. 



Vid den framställning, hvars första afdelning här följer i), 

 skola tvänne nya uttryck härledas för invarianterna, hvilka båda 

 gälla utan alla inskränkande förutsättningar. Det ena uttrycket 

 har sin källa i det af PoiNCARÉ angifna, men innehåller icke 

 längre den öfverflödiga qvantiteten x^. I detsamma ingår dock 

 fortfarande en inom vissa gränser arbiträr positiv qvantitet, af 

 hvilken invarianterna äro oberoende. Det andra uttrycket an- 

 sluter sig till Hamburgers, men innehåller icke längre den 

 öfverflödiga qvantiteten .?.■„. 



Uti efterföljande uppsats förutsattes, att de ställen, som 

 af linien L böra inneslutas och de som böra uteslutas, kunna 

 skiljas från hvarandra genom en cirkelring, som har :c = O till 

 medelpunkt, och som sjelf icke innehåller något singulärt ställe 

 till diflferentialeqvationen. I en sednare uppsats skall visas, huru 

 det allmänna fallet kan till detta återföras. 



Låt C vara den ifrågavarande cirkelringen och antag att 

 hvardera begränsningscirkeln går genom ett singulärt ställe. Välj 

 liksom i föregående uppsats på förbindningslinien mellan origo 

 och det inom C belägna stället :cq tvänne punkter .t\ och .ro, 

 hvilka båda tillhöra C, och för hvilka 



^0 = V^^'r^'o (3) 



samt sätt 



') Det hufvudsakliga innehållet af den undersökning, hvars första del nu med- 

 delas, liksom äfven af näst föregående uppsats, har författaren framställt 

 såväl i föreläsningar vid Stockholms Högskola läsåret 1888 — 1889, som ock 

 i ett meddelande till Kongl. Vetenskaps-Akademien den 8 Maj 1889 (se 

 Ofversigten för denna dag). 



