ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAU. FORIIANDLINGAK 18 89, N:0 7. 433 



1 



0, für k < m, 



— 111 

 e '' + 1 



, för X^m. 



(15) 



Qvantiteten /i, hvilken förekommer uti serieuttrycket (14), 

 är en positiv qvantitet, som vid gifvet värde på Xq kan väljas 

 arbiträrt blott densamma icke öfverskjuter det värde, hvilket 

 högra membrum af (4) erhåller, då den ena af qvantiteterna x^ 

 eller x^ är belägen på den ena randen af cirkelringen C, och 

 den andra på den andra randen eller inom cirkelringen. 



Om man sätter x-^ = q^ och x^ = q^ samt följaktligen Xq = 

 VqiQoi der q^ och ^2 äxo radierna för den inre och den yttre 

 begränsningscirkeln till C, erhåller man de uttryck för substitu- 

 tionskoefficienterna, hvilka angifvits af Poincaré. 



Vi låta Xq betyda en punkt, hvilken som helst, som tillhör 

 en cirkelring X^, hvilken är koncentrisk med cirkelringen C, och 

 är belägen inom C. 



Serierna 



Vmli(t); m = 1, 2, . . . ?i; Z = 1, 2, . 



äfvensom de serier 



n. 



^Åt) = 



00 



; iu = 1,2,. 



(16) 



hvilka utgöra koefficienterna för de olika potenserna af w uti 



(-1)'^ 



^11(0 — w ^12(0 



%(0 "22(0 





} (1^) 



Vnl(i) l'n2(i) • • • Vnn(t) CO ! 



w« + V^(t) • w«-i + . . . + F„_i(0 • (O + V„(t) 

 konvergera alla för |^j < 1. 



