ÖFVERSIGT AF K. VF/rENSK.-AKAl). F(')RirANI)LINGAR 1889, N:0 7. 435 



V, „(t); m = 1, 2, . . . ;/ 

 följer utan vidare, att serierna 



Vmi(t); m = 1, 2, . . . n; A = 1, 2, . . . n, 

 liksom då äfven serierna 



Vf,(t)', ^i ^ 1,2, ...7^, 

 betraktade som funktioner af såväl .«(, som af t, äro likformigt 

 konvergenta för området Xq och området |^|^-ß. 

 Häraf följer åter, att serierna: 



\ .«+1V s h m = 1, 2, 



and = v„^x(to) = kul + ^H^IT'(^^^) p;-^ 5 } =\ 2 



'' (14) 



n 



VM ^Y^-^;{.v,) • ti; .u ^ 1, 2, . . . n (18) 



j' = 



för det gifna värdet på h och ^^j äro likformigt konvergenta för 

 alla värden på Xq, som tillhöra området Xq. 



Serierna (14) och (18) kunna i följd häraf, på grund af 

 Weierstrass' 1) teorem, för cirkelringen X^^ förvandlas i potens- 

 serier, hvilka fortskrida efter positiva och negativa potenser af o^q. 



Serierna 



V^(to); 1-1 = 1,2,.. .n, 

 äro de sökta invarianterna för cirkelringen C. Desamma äro 

 oberoende af x^, och om man således sätter 



2=+co 



^;>o)=V^^;r--^ ^' = i'2,...^, (19) 



så blir hvar och en af qvantiteterna: 



00 



z 



'P%-t:; ^~ ^' ^' ^•■' A^ = l,2,...« (20) 



^'^- "^ A = 1, 2, 3, . . . ^ ^ 



lika med noll och man erhåller 



') Weierstrass. »Zur Functiouenlehre». Abhandlungen aus der Functionenlehre. 

 Berlin 1886. Pag. 73. 



