ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FORHANDLINGAH 1 889, N:0 7. 439 



Koefficienterna 7,')^^'(^'o) ("'* — 1,2, ... n; c = O, 1, 2, . . .) 

 erhållas på samma sätt, som koefficienterna J/^"j^'('«) uti föregå- 

 ende uppsats. Man erhåller rekursionsforraler, fullkomligt ana- 

 loga med formlerna (19) derstädes: 



• \n — m\n-i—, + I • 1'^ — "*Jm-2 n — , ^ 



\n — m ^ -■ \n+i \n — m ^ -" |?M-_j^ 



I n + 1'/ \ 



hl — m Xn. M 



+ + • n — m L — j = 



\n — m '- -'^ \n +v 



Ui m O L J' „ OL J 17+1 



\n — m Kj ^ -■ ^^ 



m + r—l r , 11 ^m ^ v/ m + v r n 





m = 1,2, ...7i; 7-=0, 1,2, ... 



Med [g]j, (r = O, 1, 2 . . .) förstås härvid talkoefficienter, 

 hvilka äro definierade genom likheten: 



{e- - \y = u'^{\jl\ + \_q\u + lq\jr- +...}; (28) 



och är således 



\_q\ = 1 samt [0]^ = 0; ». = 1, 2, 3 . . . (29) 



Dessutom sättes: 



[g]^ = O, för ^ = —1, — 2, — 3 . . . (30) 



Med (fl^^M ("^ = 1, 2, . . . w; j- = O, 1, 2, . . .) förstås det 



ßn + Vy 



uttryck för -; -, hvilket erhålles genom att differentiera (1), 



samt härefter sätta x = x^ och för de {71 — 1) första derivatorna 

 införa uttrycken (25). 



Konvergensradien för potensserierna (26) erhålles på följande 

 sätt. Man kan alltid på den räta linie, hvilken förbinder .-^ = 

 med ,r = ^0 välja två punkter x och x" — |**'| < h^'"| — ^^ 

 att åtminstone den ena faller på gränsen och den andra inom 

 eller pä gränsen till C, och att 



♦ Xq=^ Sx'x" • (31) 



