44ü MITTAG-LEFFLBB, INVABIANTERNA TILL EN LIN. HOMOG. DIFF.-EaV. 



Konvergensradien för potensserierna (26) är 



Ä'^ilog^'. (32) 



Vi anteckna dessutom, att konvergensradien fortfarande förblir 

 A', om man i dessa serier i stället for .^^ sätter x^^e^^, hvarest 

 ^ är en reel qvantitet, hvilken som helst. 



Det är lätt att se, att liksom Mj(r, Xq) . . . Un(T, ^q) utgöra 

 ett fundamentalsystem integraler till den i r transformerade dif- 

 ferentialeqvationen (1), så äro 



^mC-^^O = uj log — , Ä?o ; m= ],2, . . .71, (33) 



hvarest log — = 1, då q = Qq, d^ = d-Q (^' = ^0*""^; .'??o = ^oe'(^''i+^*^)) 



ett fundamentalsystem integraler till den ursprungliga likhe- 

 ten i a. 



Likaledes framgår utan svårighet af det tillvägagående vi 

 begagnat för att från difFerentialeqvationen (1) härleda serierna 

 (26), att 



f^mii^ — ^'ö, A'o^'^)' tn ^ 1,2, . . . n 

 utgöra ett fundamentalsystem integraler till den genom (24) i 

 T transformerade differentialeqvationen (1), samt att 



v°^ ;^' ^"^'j ' "^ = 1' 2, • • . « , 



x 



der log -—-jn = 1 för q = Qq och ^ = d-Q + 6, utgöra ett funda- 



mentalsystem integraler till den ursprungliga difFerentialeqva- 

 tionen i X. 



Låt oss nu införa 

 ^w(t, .^o) = "^""^'^r-A"^"^ ;m = l,2,,.. n; X = 1,2,. . .n. (34) 

 Lät vidare I vara ett positivt helt tal, så stort att 



