444 MITTAG-LEFFLER, INVAKIANTERNA TILL EN LIN. HOMOG. DIFF.-EUV. 



och kunna framställas under formen 



00 



M T^) =I2-^>«) • (¥)"' A^ = 1' 2, . . . . , (44) 



der koefficienternas: 



^^(^0)5 ," = 1, 2, . . . ?i; y = 1, 2, . . . 

 uttryck uti koefficienterna i serierna (42) äro omedelbart gifna. 



Om den positiva qvantiteten h' är så stor, att man uti (35) 

 kan sätta / = 1, så öfvergå vid detta värde på / de uttryck 

 vi erhållit för substitutionskoefficienterna uti de som blifvit gifna 

 af Hambueger'). Detta att ^=1 eller att 27i<h' är den 

 väsendtliga inskränkning, från hvilken PoiNCARÉ i olikhet med 

 Hamburger vetat att befria sig-). 



På alldeles samma sätt, som vid funktionerna v^xi^o) 0^^ ^^ 

 1,2, ... n; I = 1,2, . . .n) V^(xq) (,a = 1, 2, . . . n) kan nu be- 



visas, att serierna «,„;! — p, w^i (m = 1, 2, ... n; X = I, 2, ... 11) 



och f/J— pj (1,1 = 1,2, .. .n) vid tillräckligt stort värde på / 



kunna förvandlas uti potensserier, hvilka fortskrida efter negativa 

 och positiva potenser af Xq. 



Emedan invarianterna f^J^-j (l-*^ = 1, 2, ... w) äro af a;^ 



oberoende reduceras för desamma dessa potensserier till sin kon- 

 stanta af Xq oberoende term. Man har således endast att fram- 

 ställa termen 



uti utvecklingen 



).= + oa 



^>o)=yÄ^;r^^ 



(45) 



r^^c 



och erhåller då: 



00 

 £/,(^-)=£x;.(?p]";. = l,2....„. (46) 



') »Ueber eiu Princip etc.» 

 2) Cf. pag. 430. 



