ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAl). FÖRHANDLINGAR 1 88!t, N:0 7. 445 



I det uttryck för invarianterna, hvilket vi härmed uti se- 

 rierna (46) erhållit, är talet / hvilket positivt helt tal som 

 helst, hvilket uppfyller vilkoret 



T<>'f, (ef. 32), (47) 



der ^^2 ä^' radien för den yttre och ^j radien för den inre be- 

 gränsningscirkeln till C. 



Det är af särskildt intresse, att låta / växa mot oändlig- 

 heten, samt att härleda de gränsvärden, till hvilka livar och en 

 af termerna uti (46) då närmar sig. Vi vilja åt denna under- 

 sökning egna en sednare uppsats. 



Om differentialeqvationen har formen (!') — ef. pag. 436 — 

 så bli koefficienterna 



-^l m, ?.M'' m ^ \,2, . . .n; A = 1, 2, ... w; j^ = 0, 1, 2 . . . 

 uti uttrycken (42) för substitutionskoefficienterna heltaliga ra- 



2 TT! 



tionelia funktioner af ^ ^ , af ä^^^a^, . . ., cip samt Arq (r = 1, 2, 

 . . . n; g = O, 1, 2, . . . Pr)? hvilka äro hela uti qvantiteterna A^q. 

 Koefficienterna 



X'^^; ^1 = 1,2., ...n; ^ = O, 1, 2, . . . 



(2y^^ \ 

 — - 1 (^t = 1, 2, . . . /j) 



2TCi 



äro heltaliga rationella funktioner af g ^ , af «j . . . ctp samt A, .q 

 (r = 1, 2, . . . n; ^^ = O, 1, 2, . . .p,-)-, hvilka äro hela uti qvantite- 

 terna A,. q. 



Serierna (42) och (46) kunna skrifvas som potensserier, 

 hvilka fortskrida efter hela positiva potenser af både qvantiteten 



-^ och af qvantiteterna Arq (r = 1,2, . . . n; q = 0,1,2, . . .p,,) 



och hvilka i afseende på de sistnämda äro beständigt konvergenta 

 (ef. föregående pag. 437). Koefficienterna till dessa potens- 



2m 

 serier i —j- samt Arq äro vid substitutionskoefficienterna hel- 



2TCi 



tåliga rationella i x^, a^, . . . a.p samt e ' och vid invarianterna 



27Ti 



heltaliga rationella uti a^ . . . üp och e ' . 



Öfvers. af K. Vet.-AJcad. Förh. Årg. 46. N:o 7. 3 



