446 MITTAG-LEFFLER, INVARIANTERNA TILL EN LIN. HOMOG. DIFF.-EaV. 



Vi ha således bland annat erhållit följande teorem: 

 nLåt X vara en cirkelring, hvilken har origo till tnedeljnmkt 

 samt innesluter vissa gifna samt ictesluter andra gifna singulära 

 ställen till differentialeqvationen (!')• Suhstitutionsinvarianterna 

 för de suhstitutioner, sotn erhållas, då den oberoende variabeln 

 X en gång i samma led genomlöper en sluten linie, hvilken icke 

 skär sig sjelf, och hvilken innesluter samma och utesluter samma 

 singulära ställen, som cirkelbandet X, kunna alltid framställas 

 som potensserier, hvilka fortskrida efter hela positiva potenser af 

 koejfficienterna 



Arq', r = 1, 2, . . . ?t; q = O, 1, 2, . . ._p,,, 

 samt af qvantiteten 



27ti 

 ~T ' 



der I är ett positivt helt tal, som i öfrigt godtyckligt dock har 

 en viss undre gräns — ef. formel (47) — . 



Dessa potensserier äro beständigt konvergenta uti Arq. Koef- 

 ßcienterna till desamma äro heltaliga rationella funktioner af 



Ini 



a-^ . . . ttp samt af e ' .» 



