583 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1889, N:o 9. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 94. 



Integralernas form vid lineära differentialeqvationer. 

 Af A. M. Johanson. 



[Meddeladt den 13 November 1889 genom G. Mittag-Lefflee.] 



Om alla integraler till en linear homogen differentialeqva- 

 tion i oragifningen af ett singulärt ställe till densamma, hvilket 

 vi för korthetens skull vilja antaga vara punkten noll, hafva 

 egenskapen, att de erhålla ett ändligt bestämdt värde, om de 

 multipliceras med en viss potens af variabeln, så måste diffe- 

 rentialeqvationen, såsom först Fuchse) påvisat, i omgifningen 

 af det singulära stället hafva formen 



hvarest ].d{x),py{x) . . . pn(^) äro potensserier, som fortskrida efter 

 hela positiva potenser af a; och p(x) för ^ = O har ett från noll 

 skildt värde. Har omvändt differentialeqvationen denna form, 

 sä hafva också integralerna i omgifningen af det singulära stället 

 noll ofvan angifna egenskap. 



Förstå vi med t/^, t/^, . . . y„ ett godtyckligt system af hvar- 

 andra lineärt oberoende integraler till differentialeqvationen och 

 med ^i: (k = \,2, . . . n) den lineära homogena funktion af 3/^, 

 y^...yn, hvari i/k öfvergår, när variabeln w gör ett hvarf kring 

 den singulära punkten samt med 



dä svarar mot en enkelrot w till fundamentallikheten 



') Boechardt's Journal, Bd 66: »Zur Theorie linearer Differentialgleichungen». 



