584 JOHANSON, INTEGRALERNAS FORM VID LIN. DIFFERENTIALEÖV. 



J = 



«11- 



- w, 



tttyi i 



• 



. . «iM 



«21' 





^22 



w, . 



. . a^n 





«^nli 



O'nl-. 



en integral 



oo 



x^ 7 gyX' 



och mot en /^-faldig rot w en grupp af f.i interaler 



00 



x^2j\ 



9T+9'r"'^^^^+9\ 



ix-'i) 



(log^O' + '-'+^/log-^fl^"' 



hvarest q uppfyller likheten w = e^^'? och är en rot till den 

 determinerande fundamentallikheten /{q) = 0^). Koefficienterna 

 för de olika potenserna af log x äro emellertid icke af hvar- 

 andra oberoende. Redan Fuchs har 1. c. påvisat, att relationer 

 ega rum mellan dem och framställt några sådana relationer. 

 Senare har Hamburger-) visat, att den ifrågavarande gruppen 

 af integraler i allmänhet låter uppdela sig i flere särskilda 

 grupper, som så tillvida äro af hvarandra oberoende, att rela- 

 tioner mellan koefficienterna för de olika potenserna af log x 

 blott kunna ega rum inom de bildade jjartialgrupperna. 



Hamburger lägger till grund för sina undersökningar 

 Fuchs' fundamentallikhet J = 0. Jag vill här söka studera 

 samma uppgift genom att lägga till grund den determinerande 

 likheten /(q) = 0. 



Låt differentialeqvationen vara den ofvan angifna och låtom 

 oss bilda 



/(,r, p) = ^(^; _ 1) . . . (g — n+ l)p(x) + q(q 

 (Q — n + 2)p,(«) + . . . + pn(^) 

 eller om vi ordna efter potenser af x 



1) 



') Fuchs, Bohchardt's Journal, Bd 66, 68. 

 -) Boechaedt's Journal, Bd 76. 



