ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1889, N:0 9. 585 



hvarest då 



Rötterna till likheten /(()) = O ordna vi i likhet med 

 Fuchs i grupper, så att till hvarje grupp räknas de rötter, som 

 blott möjligen skilja sig på hela tal. Låt (>(,, ()j, . . ., (;^__i vara 

 de till en grupp hörande värdena af q. Den uppstälda diffe- 

 rentialeqvationen har då i omgifningen af punkten noll en grupp 

 af i-i integraler 



g\x, (,,) = x'^'^y J/;V(>.) + ^g^r'\Q-) log *' + ... + g.{(>y) (log xYY'' 



X = 0,1, .. .,1.1 — 1, 



hvarest 



00 



och gr(()) bestämmas ur likheterna 



gif(Q + '^)+gfi(Q)-=o 



gJ{Q + 2) + gMQ + 1) + gf^iQ) - o 



gvÅQ + ^) + gr-iÅ(Q + v—l) + ...+ gf^Q) = o 

 samt 



g(Q) = /((> + l)/(? + 2) . . ./(^, + ,) . cf(o) 

 der åter s är lika med eller större än differensen mellan två 

 rötter hvilka som helst inom gruppen och <^((>) en godtycklig 

 funktion af q^). Koefficienterna ^^((j) hafva således formen 



^ /^A gjo) K(q) 



^"^^^ /(C + l)/((^ + 2).../((>+.) 

 hvarest 



') Frobenius, Boechaedt's Journal Bd 76: Integration linearer Differential- 

 gleichungen durch Reihen. 



