586 JOHANSON, INTEGRALERNAS FORM VID LIN. DIFFERENTIALEÖV. 



/i((> + "-l)j2((> + "-2),.../.-i(?+l),/.((,) 



O /((> + r-2), ...fr-s(Q + l),fr-2(i>) 



• ...••,.... 



Bland de till gruppen hörande ^u rötterna q kunna nu några 

 vara lika. De icke lika rötterna må vara Qq, Qu^ ()ßi Qy ■ • - - De 

 jU rötterna tänka vi oss ordnade sålunda att 



Qo = Qi= ■ • • = Qa-i — Va + 'na', (>« = (>a+i = • • • = Qß~i = Qß + nß; 



Qß = Qß+i = . . . = Qy-i ^ Qy + ny 0. S. V., 

 hvarest n«, nß, ny . . . äro heia positiva tal. q^ är då a-faldig, 

 Qa en {ß — a)-faldig o. s. v. rot tili likheten /((;) = 0. g{Q) = 

 Kq + 1)/((^ + 2) • • •/((' +t) (f{Q) är för q = Qq skild från noll, 

 för Q == Qa åter är den noll af ordningen a, för q = Qß noll af 

 ordningen ß o. s. v. 



Insätta vi i recursionsformlerna för beräkning af ^,/(^) J'=»^a, 

 sä erhålla vi, emedan 



9naf{Q + ^^«) + 9na-MQ + W„ — 1) + • • • + ^/„„((>) "-= O 



är en funktion af q, hvars första term gn„f(Q + ^a) blir för 

 ^> = o„ ^,j /(Qo) och således noll af ordningen «, att 



^%-l/l((^0 — 1) + • • • + gfnSQa) 



noll af samma ordning «. ^n„— 1 1 • • • ^i erhållas ur de m« — 1 

 föregående likheterna. Insättas dessa värden i den »„ite, blir 

 således 



/l(C0 — 1)' /2((>0 — 2), • • -fnJ^Qa) 



f(i'o — 1)' /i(('o— 2), • . ./„„-i((;«) 



O /((>0-2), ...A„-2((>a) 



(-ir«/,.Xo„) 



noll af ordningen a. 



/((>« + !)' /i(c«) 



