588 JOHANSON, INTEGRALERNAS FORM V.TT) LIN. DIlfERENTIALEdV. 



gnß^n^-lf{Qf^—^) + ' ■ '+9nßfn^-l{Q^ + 9nß-lfnJ,Q^)^- . . + gfnß + n^-l{.Q ß) = ^ 

 9nß + nJ(Qo) + %+««-l/l((>0 — 1) + • • • + 9nßfnJ^Qj + ••••+ 9fnß+n„(Qß) = ^ 



nämligen ur de riß första likheterna att 



hnß(Qß) är noll af ordningen ß — a 

 och ur samtliga nß + na likheterna att 



Kß+nJiQß) är noll af ordningen «. 



Liksom nyss för q^ inse vi att A„a+ra^((> o) måste fortfara att 

 vara noll af samma ordning som linJ^Q^' Denna egenskap är 

 tydligen oberoende af den andra egenskapen hos hna+n^iQß)^ så 

 att vi hafva att 



hJ^Qg) är noll af ordningen ß 

 för v ^= nß + Ua och alla högre värden på v. 



Genom att upprepa samma förfarande för de öfriga rötterna 

 Q erhålla vi såsom resultat, att 



T^v{Qa) är för v — Qq — q» noll af ordn. a 



K{Qß) » 



h = Qa—Qß » » 

 " V = Co — Qß » » 



» 



ß — a 



ß 





v = Qß — Qy » » 

 » /j' = Qa Qy » » 



V = Qq — Qy » « 



» 



y-ß 



hy(Qy) » 



» 



y — a 





» 



y 



0. S. V. 









Tillämpa detta 



på koefficienterna gy(Q), 

 ,,^ 9(q)K{q) 







f(Q + l)...f(Q + v) 



g(Q) är, såsom vi redan sett, för q = Qy. (y. =^ O, a, ß, . . .) noll 

 af ordningen x. 



K(q) 



f(Q+l)...f(Q + v) 



kan aldrig blifva oändlig, ty nämnarens nollställen äro de värden 

 Q^ + v, som äro rötter till /(q) = O d. v. s. v är lika med skil- 

 naden mellan Qy_ och de föregående rötterna (;. Men för dessa 

 värden på v blir hy(Q^) noll och utaf åtminstone samma ordning. 



