590 JOHANSON, TNTEGRALERNAS FORM VID LIN. DIFFERENTIALEaV. 

 ym = ^-C^'W^i^^) + ^/'l('^) log .'S + ... + (fm-li^) (log A')™-'] 



. . n.. log OS 



eller om vi miora ti = " . 



De öfriga elementen kunna då reduceras till 



y„,-i = x^-ioJf{u), . . . 3/i = ^^-w™-i./»-y(w), (1) 



hvarest w är lika med e^'^^^y- och J^f{u) betecknar differensen 

 af /(m) af ordningen k med inkrementet 1. Dessa m integraler 

 hafva då ock egenskapen^) 



Vi = ^^y\ ' J/2 = ^^^2 + 2/i ' • • • y»» = f^y^i + y»»-! • 



Antalet relationer mellan koefficienterna för de olika po- 

 tenserna af log x för de skilda elementen af samma partialgrupp 

 äro omedelbart gifna genom (1). Några vidare lineära relationer 

 mellan koefficienterna för log x i skilda element af olika par- 

 tialgrupper kunna ej bestå. Inom hvarje partialgrupp är näm- 

 ligen antalet af hvarandra oberoende koefficienter lika många 

 som antalet element ocli således för samtliga partialgrupper 



a + {ß-a) + {y — ß)+ . . . = ^i, 



hvilket är både det nödvändiga och tillräckliga antalet. 



^) Borchardt's Journal Bd 76, sid. 122. 



