678 



DE BRUN, BEVIS FOR NÅGRA TEOREMER AF POINCARE. 



ds' 



ds 



C 



~ 1 



dw' 



dä) 



^'2 



- ^2 



dv' 



dv 



C' 



- ^3 



Det är bevisen för dessa tre satser, hvilka först blifvit ut- 

 talade af PoiNCARÉ, 1) som jag i det följande ämnar framställa. 



§ 1- 



)) ds ds )) 

 Om 



yz + d 



är den lineära Substitutionen, och om a^ß^y^ö^ZQ betyda konju- 

 gerade qvantiteter till aßydz, framställes det analytiska samman- 

 hanget vid den generaliserade Substitutionen genom 



Q 



2 ^ (>-a«o + zaß^ + z^a^^ß + ßß^ j 



/i2,,., I -r^iÅ _1_ -r ., A _I_ ÅÅ I 



(> /ro + ^Y^a + ^o7o<^' + (>'<^o 

 ^, ^ (>'^«7o + ^kJq + z^,ßy + /?(?o ( 

 Q-yy^ + 27(?o + ^o/o^^' + ^^a { 



2' = (J^or + g/^o/ + ^pOfpC^ + ß^ö I 



" (>V7o + ^7^0 + ^o7o(^' + ^^Q ) 

 För beqvämlighetens skull införa vi följande beteckningar 



G = az-^ ß K= yz + d 



^0 = «0^0 + /^o Kq = y^z^ + (5o 



Man har 



Q"^ =1'^+ ZZ^ Q- = 'C- + z'z'q 



Systemet (1) kan derför skrifvas 



(1) 



C'2 + z'z'^ 



C'yyo + KK^ 



') Acta Mathematica B III. 



