u+dw 



■v-^dv 



ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAl). FÖEHANDLINGAR 1889, N:0 10. 681 



Genom att åt v gifva de konseku- 

 tiva värdena v och v + do erhåller 

 jag på ytan (1) två närliggande kur- 

 vor (1 2) och (3 4). Genom att åt 

 u gifva de konsekutiva värdena u och 

 u + du erhåller jag på ytan (1) två 

 närliggande kurvor (1 3) och (2 4). 



Ytinnehållet af figuren (12 4 3) är 

 lika med 2 gånger triangeln (1 2 4). 

 Låt punkten 1) hafva till koordinater xyz. 

 Då äro — om vi blott medtaga differenser af första ord- 

 ningen — koordinaterna 



för 



(% 



dy 



Ör 2) a + ^~ du, y + ~ du, z + 

 ' au ^ du 



dz_ 

 du 



du 



ÖvC Ox 



för 4) X + -TT- du -\- -TT- 



' du dv 



du 



dv 



^^1 3' + ^ ^^* + ^ ^^' 'z + -^ du + ^ dv 



d^ 

 du 



d_z_ 

 dv 



Af analytiska geometrien veta vi, att 4 gånger qvadraten 

 på ytinnehållet af den triangel, som har sina spetsar i xyz 

 x^y^z^ x^y^z^, är 





+ 



3/1 



z 



+ 



Z-, — z 



2/3- 



y 3/3 — 3/I "^ kl — ^ H- 



Låt dw beteckna ytinnehållet af figuren (12 4 3). Då är 

 följaktligen 



■^ du -7^ du + -TT dv 

 du du dy 



dz -, dz ^ dz , 

 -^ du -^ du + -7^ dv 

 du du dv 



dtjc ox ux 



döj'^ = ^r- du ^^ du + -^dv^ + ^ du ^ du + ^dv'^ + 



du du dv 



-^ du -^ du + -^ dv 



du du dv 



dz , dz , dz ^ 



+ -TT- du -^ du + ^^ dv 



du du dv 



dx , dx , dx , 



-^ du -^— du + yr- dv 



du du dv 



Den första determinanten är lika med Cdudv. Den andra 



är lika med A du dv och den tredje är lika med B du dv, der 



