686 DE BRUN, BEVIS FÖR NÅGRA TEOBEM AP POINCARÉ. 



yA'^ + B-+C-,^,^_ _ n+p- + q 



^1 



dxdy = 



åxdy 



dä)' 



do) 



åtminstone numeriskt. Som vi blott medtogo diflerenser af första 

 ordningen vid bildandet af dto och dw', gäller ofvanstående formel 

 blott approximatift. 



Låt 



§ 3. 



dv' dv 



I = f{xijz) j 

 f.1 = cp{xyz) I 



(1) 



v = xjj^xyz) ) 



För fixa värden på Ä ^i j^ representera dessa eqvatiouer tre 

 ytor. Ökas 1 med dl, /n med da och v med dr, få vi tre 

 andra ytor, som ligga nära intill de förra. Dessa sex ytor be- 

 gränsa en liten sexsiding (12345678). 



, Låt X ^= f(xyz) representeras af (1458) 

 o l + dl^ fixyz) » » (2367) 



') 1.1 = cp(xyz) » y> (1274) 



') f,i + d/il = (f'(xyz) » » (8365) 



o v = \p(xyz) » » (1238) 



o v + dv = ifj(xyz) » » (4765) 



Kubikinnehållet af figuren (12345678) 

 är tydligen lika med 6 gånger volymen af figuren (1234). Låt 

 koordinaterna för punkten 1) vara xyz. Då äro — om vi blott 

 medtaga diß'erenser af första ordningen — koordinaterna 



_.jl Jy .Jlr 



Tm /Ii 



