ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 1889, N:0 10. 687 



dx 



dy^ 



dz 



för 2) x = -^dl, y + -^dl , z + -^dl 



dl 



dl 



dl 



dx dx dv dy dz dz 



för 3) X + -^dl + -^du , y + -^c/A + S-df^ , 2 + ^r^^ + ^^dß 

 ' ^^ dß "^ dl d/,1 "^ dl dß ^ 



dl 



n: 4s dx -, dy , dz -. 



for 4 ) ^ + -T^dv, y + -^dv. z + -Y-dv 

 ' dv ^ dv dv 



Af analytiska geometrien vet man, att volymen af en figur 

 med hörnen uti de 4 punkterna xyz x-^y^z^ ^^Vi^^ ^zVz^z ^"^ 



lika med 



X y z \ 



^1 Vx H 1 

 ^2 3/2 ^2 1 



■^3 Vz ^3 *- 



Tag nu punkten 1) till origo och insätt motsvarande värden 



för de andra punkterna. Låt dv beteckna volymelementet 

 (12 3 4 5 6 7 8). Då är 







dy ,, dz 



dv = 



dx ,, 

 dl 



dx ,, dx ^ 

 ^-dl + -5- a« 

 dl df.1 



dl 



-^dl + y^du 

 dl du ^ 



dl 



dl 



dz ^. dz -, , 

 dl d/.i ^ 



dx 

 Jv 



dl 



d_y_ 

 dv 



dv 



Efter en enkel reduktion erhålles 



dx 



dv = 



dl 



dx 

 df.1 



dl 

 dj.1 



dl 



dv 



dz^ 

 dl 



dv 



dl 



dx , 



-^dv 



dv 



dy 



dv 



dz , 

 dv 



Betrakta systemet 



I = F{XYZ)\ 

 lx=(D{XYZ)\ 

 v^ ^{XYZ)i 



