688 DE BRUN, BEVIS FÖR NÅGRA TEOBEM AF POINCARÉ. 



Låt dessa ytor vara de ytor, som beskrifvas af (lV), då (^z) 

 heskrifver (1). Kalla volymelementet dv'. Sätt 



X = X, f.t =^ i/, v = z 



Då är 



dv' 



-^-dx 

 ox 



dY 



dX 

 dl/ 



dX 



dy 



dz 



dx 

 dY 



dz 



dx 



iy 



dz 



dZ 

 dx 



dZ 

 dy 



dZ 

 dz 



dx 

 dy 

 dz 



dv' = dx dy ds (^A" 



dz dz 



d_Z 

 dz 



(2) 



(2*) 



der 



A"-— ^— — — 1 



dx dy dy dx I 



^„_dZ dX_dZ d^\ 



dx dy dy dx 



C" = 



dX dY dX dY 



(3) 



dx dy dy dx 

 För k = X i-i =^ y v = z blir åter 



dv = dx dy dz 

 Af (7) och (11) uti § 2 följer att 



Q^.f^U 



^^-•^-å = ^^^^ 



Q' 



dZ 



(4) 



±Vj7,m (5) 



På grund af (5) § 2 erhålles vidare, att Q* A" Q^ B" Q* C" 

 blifva lika med A^ i)\ C^ resp. Således 



Qi .A" = ± yjj'^iAQ I 



Q^ .B"^± }jT,lA,Q \ (6) 



Q4 . C" = JJ,m , 



der ^JJq skall ha samma tecken, som uti (5). Af (2*) (5) 

 och (6) får man 



Q6 .dv' = ± dx dy dz {V^ZoC2Q(^- + A^^ + {JJj'^QM-^} 



