Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 207 
M.=mm, 
N. = [mn] 
Ja = 3 mm; + [mi] =3 [m n] —3 mm, + [m k] 
K, = [mk]. 
Die beiden übrigen Singularitäten berechnen wir 
unter Anwendung der ersten und zweiten Plücker’schen 
Formel, wodurch wir erhalten : 
2 D,, = m, my? — [m n] — mm, — 3 [m k] 
mm; (mı — 1) (m; — 1) +2 [md] 
2 Ta = [mn]? — 10 [mn] + 8m, m; — 3 [mk]. 
Für das Geschlecht P,, endlich findet man aus M,,, 
D 12> Ks: 
2 Ps = [mn] -+ [mk] — 2m, m; + 2. 
Die Projection von R hat die Besonderheit, vielfache 
Tangenten zu besitzen, welche in die Umrisse der beiden 
Kegel fallen. Bei beliebigem Projeetionscentrum gehen 
N, mg-fache und m, n, einfache Tangenten der Projection 
durch die Projection von M, (die erstern berühren &,) 
und n, m,-fache nebst m;n, einfachen Tangenten durch 
die Projection von M, (die erstern berühren €,). Wird 
das Projectionscentrum aber nach @ verlegt, wodurch die 
Projeetion in die gemischte harmonische Curve übergeht, 
S0 gibt es im Bilde durch den Pol n, m,-fache und ns 
,-fache Tangenten von H,., welche in die Tangenten 
an die Basiscurven fallen. Im Uebrigen sind die Sin- 
Sularitäten der gemischten harmonischen Curve nicht ver- 
Schieden von den eben gefundenen. Da keine Tangente 
von R durch Q gehen kann, so geben die Z,, einfachen 
Schmiegungsebenen durch Q lauter Inflexionstangenten 
vn 9. Die [m%] Spitzen von $,, liegen auf den 
Strahlen von P nach den Spitzen der Basiscurven. Von 
den Doppelpunkten von H,, liegen [m d] auf den Strahlen 
von P nach den Doppelpunkten der Basiscurven; die 
