Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 209 
liegt. Jeder Doppelpunkt D,, ist somit ein vierfacher 
Punkt im Schnitt der beiden Developpabeln. Dieser 
Schnitt zerfällt aber in die gemischte Trasse T,, und 
eine Raumcurve © von der Ordnung u,, (u, —1) und 
für diese Raumcurve © ist D,, ein Doppelpunkt. Offen- 
bar ist die Curve © zu sich selbst involutorisch für Q 
als Centrum und die Basisebene als Involutionsebene. 
Die Tangenten an die beiden Aeste von © durch D,, 
liegen also in einer Ebene durch Q und entsprechen ein- 
ander. 
Um d,, zu erhalten, hat man von den Schnittpunkten 
der Raumeurve S mit der Basisebene diejenigen abzu- 
rechnen, welche nicht Doppelpunkte von © sind und die 
übrig bleibende Anzahl durch 2 zu dividieren, Solcher 
abzurechnenden Punkte gibt es zweierlei: 1) Da © zu sich 
selbst involutorisch ist, so muss für jeden einfachen Schnitt- 
punkt mit der Basisebene die zugehörige Tangente nach 
Q gehen. Jede Tangente von © ist aber die Schnitt- 
linie zweier Tangentialebenen der Developpabeln R' und 
R“ und diese Tangentialebenen müssen also jetzt auch 
durch Q gehen. Es handelt sich somit um die Schmie- 
sungsebenen, welche man von Q aus an ®‘ legen kann 
und deren Anzahl = J,, =v,, ist. Seien in einer solchen 
Ebene, die mit ihrer entsprechenden von R“ zusammen- 
fällt, a‘ d‘ die zwei unendlich benachbarten Tangenten 
von R, a‘ db‘ die entsprechenden von R“, dann sind 
(a a’), (b* b*) zwei unendlich benachbarte Punkte von 
%., die auf einer Inflexionstangente von D,, liegen, 
und (a‘ b*), (a’ b) zwei unendlich benachbarte Punkte von 
© auf einer Geraden nach Q. An diesen Stellen berühren 
Sich die beiden developpabeln Flächen. 2) Jede der ,, 
Spitzen von Z,, liegt auf R‘ und R“. Im Schnitt der 
