310 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 
beiden Developpabeln entsteht also eine Spitze mit vier 
Aesten, die eine gemeinschaftliche Tangente haben. Da aber 
zwei dieser Aeste zu Z,, gehören, so bleibt eine gewöhn- 
liche Spitze von © übrig, deren Tangente mit der Spitzen- 
tangente von Z,, zusammenfällt und deren Schmiegungs- 
ebene durch @ geht. An dieser Stelle wird also © von 
der Basisebene in drei zusammenfallenden Punkten ge- 
schnitten. Für ö,, findet man somit schliesslich: 
25; =, a MD — re Ian 
Dies ist aber die gewöhnlich als erste bezeichnete 
Plücker’sche Formel, nach welcher auch in (V.) d,, be 
rechnet wurde. 
VI. Doppelpunkte erster, zweiter, dritter 
Art. Ein Doppelpunkt der gemischten Trasse kann auf 
zwei verschiedene Arten zu Stande kommen: nämlich 
entweder dadurch, dass eine Tangente der einen Basis- 
curve und zwei zu ihr homologe Tangenten der andern 
Basiscurve durch einen Punkt gehen, oder dadurch, dass 
zwei Paare homologer Tangenten durch einen Punkt 
gehen, wobei die zwei Paare der Berührungspunkte auf 
zwei verschiedenen Strahlen durch P liegen. Im ersten 
Fall ist noch weiter zu unterscheiden, ob die zuerst 8% 
nannte Tangente zu €, oder zu €, gehört. So besteht 
Ö,, aus drei Zahlen, 6,5‘, 8,5, 6,5‘, die zu den Doppel- 
punkten D,,‘, D,s“, D,,‘“ gehören und wir stellen uns 
die Aufgabe, diese drei Zahlen zu bestimmen. Vorläuig 
lässt sich 8“, , ermitteln durch Anwendung des CorrespoN" 
denzprineips von Chasles und damit ist dann aue 
Ö, Pu I 2 Ö, j* bekannt. ; 
Ein Strahl & durch P schneide &, im Punkte Ar; 
auf der Tangente a, desselben bestimme man diejenigen 
Punkte X, in welchen sich zwei homologe Tangentet 
