Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 217 
schneiden, zu denen aber a, nicht gehören soll. Diese 
Punkte liegen auf der gemischten Trasse und ihre An- 
zahl für jede Tangente a, beträgt u; — m,. Von jedem 
Punkt X aus lege man eine weitere Tangente an &, und 
ihren Berührungspunkt B, verbinde man durch einen 
Strahl x‘ mit P. Die Strahlen xx‘ bilden dann eine 
Correspondenz von folgender Art: Zu jedem Strahl = 
gehören m, (u, — m,) (n, — 1) Strahlen x’ und zu jedem 
Strahl x° gehören m, (ts — Ms) (nz — 1) Strahlen x. 
Man hat somit als Zahl der Coincidenzen: 
my; (te — m) (nm — 1) +m (u: -m) (; -1)= 
rs [mn] Us (m, -+ m;) —m, m; (nı +, — 2). 
Jeder Doppelpunkt D,,‘“ gibt nun Veranlassung zu 
Zwei verschiedenen Coineidenzen in den zwei Strahlen, 
auf welchen die zwei Paare der Berührungspunkte liegen. 
Aber es gibt auch Coineidenzen, welchen nicht ein eigent- 
licher Doppelpunkt entspricht. Dieselben liegen in den 
Strahlen, welche nach den m, m, Schnittpunkten der beiden 
Basiscurven gehen. Diese Punkte sind Spitzen von T,, und 
von jedem gehen zwei unendlich benachbarte Tangenten 
an €, und ebenso an €, und diese Tangenten bilden 
zwei Paare homologer Tangenten, deren Berührungspunkte 
alle in jenen Punkt hineinfallen. Man erkennt leicht, 
dass auf diese Weise je zwei unendlich benachbarte Coin- 
&idenzen entstehen. Nach Abzug derselben hat man: 
2 8,5‘ = [mn]? — [mn] (m, + m,) — mım, (nı + 2). 
Daraus folgt weiter: 
2 (ö,, + d,) = [mn] (m, + m, — 4) +mm (n +) — [mk]. 
Zur Bestimmung von ö,,‘ kann man auch das Zeu- 
then’sche Correspondenzprineip in der Ebene anwenden 
(Comptes rendus 1874). Die Punkte der Ebene können 
Nämlich in folgender Art in Correspondenz gesetzt werden: 
