312 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 
Von irgend einem Punkte X lege man zwei Tangenten 
an &, ; den Schnittpunkt zweier zu ihnen homologen Tan- 
genten nenne man X‘. In dieser Correspondenz (XX') 
entsprechen jedem Punkt X & = ;n, (n, — 1) mi Punkte 
X‘, während zu jedem Punkt X &$=;n, m; —D)m, 
Punkte X gehören. Nun ist weiter die Zahl y zu be- 
stimmen, welche angibt, wie viel Punkte X‘ auf eine 
Gerade g' fallen, wenn X eine Gerade g durchläuft. 
Dazu bilde man folgende Correspondenz (xx‘) von Strahlen 
durch P: x schneide &, in A, ; die zugehörige Tangente 
schneide g in X; von X gehe eine zweite Tangente an 
€, und eine ihrer homologen Tangenten treffe g‘ in F"; 
von Y’ lege man eine zweite Tangente an &, und ihren 
Berührungspunkt B, verbinde man mit P durch x’. Dann 
gehören zu jedem Strahl x m, m, (n, — 1) (n, — 1) Strah- 
len x' und umgekehrt. Die Zahl der Coineidenzen ist 
also das Doppelte dieser Zahl. Aber es ist klar, dass 
jedes der gesuchten Punktepaare auf g und g‘ durch zwei 
verschiedene Coineidenzen erzeugt wird, je nachdem man 
von der einen oder andern der beiden in X sich schnei- 
denden Tangenten ausgeht. Es ist also 
7= mm (n— 1) (m —]). 
Nach dem Zeuthen’schen Prineip ist nun die Zahl der 
Coineidenzen (XX') = £&-+&'-+ 9. Rechnet man wieder 
die m,m, Punkte ab, welche Spitzen für T,, werden, SO 
erhält man: ’ 
d," =; (m —D) my’+ 40, (n— 1m 2m mn, —1) {ns m Me: 
Dieser Ausdruck ist mit dem oben gefundenen identisch- 
VO. Schnitt zweier Kegel mit gemeinschaft” 
licher Basiscurve. . Wenn die Basiscurven &,, &, mit 
einander zur Deckung kommen (Curve € mit den Sin- 
gularitäten m, n,.....), so tritt Folgendes ein: € ist el 
