Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 215. 
von ö und mit der Geraden nach P eine harmonische 
Gruppe. 
Jeder dieser Doppelpunkte von U liegt mit m — 2 
‚der früher aufgezählten auf einer Geraden nach M, und 
mit m — 2 andern auf einer Geraden nach M, ; aber die 
Ebene der beiden Tangenten geht für die neuen Doppel- 
punkte nicht durch M, oder M,, sondern durch @. Die 
Raumcurve U hat also im Ganzen (2 m — 3) dDoppelpunkte. 
Jede Spitze von & gibt Veranlassung zu vier Aesten 
des Gesammtschnittes, welche mit gemeinschaftlicher Tan- 
gente zusammenstossen, und da zwei von diesen Aesten 
zu & gehören, so bilden die beiden andern eine Spitze 
von U, deren Tangente mit der Spitzentangente von & 
zusammenfällt; diese beiden Aeste von U entsprechen 
einander involutorisch. Jede dieser Spitzen von U liegt 
mit m — 2 der früher aufgezählten auf einer Geraden 
nach M, und mit m — 2 andern auf einer Geraden nach 
M;; aber die Schmiegungsebenen der neuen Spitzen gehen 
Dicht durch M, oder M;, sondern durch Q. U hat also 
im Ganzen (2 m — 3) k Spitzen. 
Die Punkte von U, welche in der Basisebene liegen 
und deren Gesammtzahl = m (m — 1) beträgt, sind somit: 
die n einfachen Punkte B, die d Doppelpunkte und de 
% Spitzen von &. Man hat folglich die Beziehung: 
m(m—1l)=n+2d+5k 
Sammt ihrer dualistisch entsprechenden 
nn—1)=m+2t+43i. 
Diese Ableitung der beiden ersten Plücker’schen 
Formeln ist von Herr Rodenberg gegeben worden, 
Math. Annalen, Bd. 26. In der Betrachtung von (VI) 
reten an Stelle zweier durch eine ebene Curve gelegten 
Kegel zwei developpable Flächen. 
