Steiner’sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 917 
die Klassenzahl von $ beträgt und ausserdem n einfache 
Tangenten. 
X. Die harmonische Curve $. Ihre Singulari- 
täten sind mit den vorigen nicht identisch, weil das nach 
Q verlegte Projeetionscentrum eine speeielle Lage zur 
Raumceurve hat. Die hieraus entstehenden Modifieationen 
sind die folgenden: Da Q Spitze eines doppeltprojicie- 
tenden Kegels ist, so ist die vorige Ordnungszahl des 
Bildes durch 2 zu dividieren. Um die Klassenzahl zu 
erhalten, sind die n Tangenten von Ü abzurechnen, welche 
durch @ gehen und die übrig bleibende Zahl ist durch 
2 zu dividieren. Bei der Bestimmung der Inflexionen sind 
diejenigen Schmiegungsebenen durch @ in Abzug zu brin- 
gen, welche nicht Inflexionen von Ö$ geben, d. h. die n 
stationären Schmiegungsebenen in den Punkten B, jede 
dreifach gezählt, und die Schmiegungsebenen in den k 
Spitzen in der Basisebene; die übrig bleiberde Zahl ist 
durch 2 zu dividieren, weil jede der übrig bleibenden 
‚Schmiegungsebenen durch Q eine zweifache ist. Die 
Spitzen von Ö werden dureh diejenigen 2 (m — 2) k Spitzen 
von Ü erzeugt, welche nicht in der Basisebene liegen, 
und zwar entspricht je eine Spitze von $ zwei Spitzen 
von U. Man hat also für die Singularitäten M,N... 
von 9: - 
M= - m(m— 1) 
N=n(m—2) 
2J=(m—3)($n+k) + (m — Di 
= 2(m — 2) In +k)— 3mm— 1) 
K=(m— 2Y)k. 
Die Plücker’schen Formeln geben weiter: 
2D=.(m +1) mim —- 1)(m—-d— (m —-2)(n+3k) 
D=;m(m—1)(m -Y)(m—3)+(m—2)d 
