Steiner’sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 221 
Man hätte : auch direct aus :, ableiten können. ı, 
war die Anzahl der stationären Schmiegungsebenen von 
U; eine solche gibt aber dann keine Inflexion mehr in 
der Spur, wenn die schneidende Ebene durch den Be- 
rührungspunkt geht. Es sind also jene n stationären 
Schmiegungsebenen in Abzug zu bringen, deren Berüh- . 
rungspunkte die Punkte B sind; der Rest ist durch 2 
zu dividieren. 
Wenn man sich ein Bild vom Verlauf der Trasse 
Machen will, so muss man bedenken, dass sie nicht eine 
einfache, sondern eine doppelte Spureurve ist und dass 
sie folglich zweierlei reelle Punkte hat: solche, durch 
Welche zwei reelle und solche, durch welche zwei imagi- 
häre Tangenten von U oder von & gehen. So entstehen 
Parasitische Theile der Curve, deren Grenzpunkte 
Sechnittpunkte von zwei unendlich benachbarten Tangenten 
von Ü oder €, also Punkte von © sind. 
XII. Doppel- u. dreifache Punkte der Trasse. 
Die Trasse hat die Eigenschaft, ausser Doppelpunkten 
Auch dreifache Punkte zu besitzen. Diese beiden Arten 
von Punkten und gleichzeitig auch ihre Anzahlen mögen 
Mit © und 4 bezeichnet werden. Ein Doppelpunkt © 
‚entsteht, wenn zwei Paare homologer Punkte von €, die 
auf verschiedenen Strahlen durch 7? liegen, denselben 
kt der Trasse geben. Ein dreifacher Punkt 4 ent- 
Steht, wenn drei zu einander homologe Tangenten von 
8 durch einen Punkt gehen. Nun lassen sich © und 4 
durch Anwendung des Chasles’schen Correspondenzprinzips 
5 einzeln bestimmen und zur Controle hat man dann die 
Beziehung 
6=9+34. 
Bestimmung von 4. Man ziehe durch P einen 
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