Steiner’sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 2923 
an die Basis, deren Berührungspunkte zum Doppelpunkt 
unendlich benachbart sind. Wenn zwei von diesen Tan- 
genten zu einander homolog sind, so geben die beiden 
andern zwei Berührungspunkte B’, unendlich benachbart 
zum Doppelpunkt, also zwei zusammenfallende Coinei- 
denzen, denen in der Trasse kein Punkt 4, sondern eine 
Spitze entspricht. 
3. Jede Spitze der Basis erzeugt eine einfache Coin- 
eidenz. Denn von jedem Punkt aus, der zur Spitze un- 
endlich nahe ist, gehen drei Curventangenten, deren Be- 
rührungspunkte zur Spitze unendlich benachbart sind. 
enn zwei von diesen Tangenten zu einander homolog 
Sind, so gibt die dritte einen Berührungspunkt B°, 
wodurch wieder eine Coineidenz entsteht, welcher kein 
Punkt 4 entspricht. 
4. Jeder Strahl & durch P, welcher die Basis be- 
rührt, gibt m — 2 einfache Coincidenzen; denn eine solche 
Tangente ist homolog zu den Tangenten in ihren m — 2 
Schnittpunkten 7’ mit der Basis und die zu diesen letztern 
-angenten unendlich benachbarten Tangenten gehen eben- 
falls durch 7. Es fallen also m — 2 Punkte B’ in die 
unkte 7, wodurch m — 2 zusammenfallende Coincidenzen 
entstehen, denen keine Punkte -/ entsprechen. Man hat 
also schliesslich : | 
?4= m(m—1) (n -2) +m (um+D)—Im—1) i—2d—k—n (m—2) 
oder, wenn man i und d durch m,n, k ausdrückt: 
d=ima—imk+k—-;n6m-—8) 
Setzt man für u seinen Werth ein (XID), so kommt: 
nm ——z(m— dk. 
> 
2 
7 Diese Zahl stimmt mit derjenigen überein, welche 
i Zeuthen durch eine etwas verschiedene Anwendung des 
Correspondenzprincips gefunden hat (I). 
