Steiner’sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 2971 
ander homologen Tangentialebenen des zweiten Kegels 
eine Erzeugende des Kegels M,T, ist. 
Es ist aber weiter zu bemerken, dass die Curve D‘ 
den Punkt M, zum vielfachen Punkt hat. Denn auf dem 
Kegel M,€, gibt es m,n, Erzeugende, welche Tangenten 
von R sind und zwar liegen die Berührungspunkte zu je 
m, auf einer Erzeugenden des Kegels M,€,. Dies gibt 
also - n,m,(m, — 1) Aeste der Curve ®‘, welche durch 
M, hindurchgehen und in M, stationäre Tangenten haben, 
da zu allen jenen durch M, gehenden Tangenten von 
R stationäre Schmiegungsebenen gehören. Die Doppel- 
eurve D‘ liegt somit auf dem Kegel M,T, und zwar so, 
dass durch M, In, m, (m, —1) Aeste mit stationären Tan- 
genten gehen und dass auf jeder Erzeugenden des Kegels 
m, weitere Punkte von D‘ liegen. Analoges gilt für die 
Curve D“ und den Kegel MT. 
Es folgt aber aus dem Vorigen noch, dass durch M, auch 
Aeste von D‘“ hindurchgehen, welche ebenfalls stationäre 
Tangenten haben. Die Anzahl dieser Aesteist m,’n, (m —1). 
Diese stationären Tangenten von D‘ und Du gehen nach 
denjenigen Punkten, in welchen sich die Tangenten der 
Punkte 7, von &, paarweise schneiden, und zwar gehen 
die eniiea von D, nach denjenigen Punkten, in welchen 
Sich die Tangenten zweier zu einander homologen Punkte 
T, schneiden. 
Legt man nun eine beliebige Ebene durch M,, so 
ist nach dem Vorigen die Anzahl der in derselben lie- 
genden Punkte von D‘, d.h. die Ordnungszahl 6° 
ö' — mM; lg +7 N Mg (Mm; — 1). 
Dies stimmt aber ganz überein mit dem in (XV) ge- 
fundenen Werth. 
Jeder der in (XVI) betrachteten Punkte E* der ge- 
