Steiner’sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 275 
3) Jede Spitze von R ist ein einfacher Punkt der 
_ Doppelcurve, deren Tangente mit der Spitzentangente 
zusammenfällt. Auf D’ liegen diejenigen m,k, Spitzen, 
deren Schmiegungsebenen Tangentialebenen des ersten 
Kegels sind. Die Tangente einer solchen Spitze hat 
Ms — 2 zugeordnete Tangenten in der Sehmiegungsebene 
der Spitze und diese Tangenten von R sind Tangenten 
von D’ in denjenigen Punkten, in welchen sie die Spitzen- 
tangente treffen. Auf jeder Cuspidalerzeugenden des 
ersten Kegels liegen m, Spitzen. Betrachten wir irgend 
zwei derselben, so erkennen wir, dass die beiden Spitzen- 
tangenten sich in einem Punkt von D‘ schneiden, dessen 
Tangente eine Erzeugende des Kegels M,T, ist. 
4) Jede Inflexionsebene des ersten Kegels ist Schmie- 
sungsebene in m, Punkten der Inflexionserzeugenden, 
Bezeichnet man für einen dieser Punkte die zwei unend- 
lich benachbarten Tangenten von R mit a, b und für 
einen zweiten mit a‘, b‘, so ist a zugeordnet zu a‘, aber 
Dicht zu D’, d auysnninet zu b’, aber nicht zu a‘, 
Daher schneiden sich a und a‘ in einem Punkt von 
D‘, ebenso b und b’ in dem unendlich benachbarten Punkt 
von D‘, dagegen sind die Schnittpunkte (a b’) und (a‘b) 
zwei unendlich benachbarte Punkte von D‘“. Man er- 
ält also einen Punkt, in welchem sich ®‘ und D‘* 
Schneiden und zwar der Art, dass die beiden zugehörigen 
Tangenten mit den zwei Tangenten von R in einer Ebene 
und harmonisch liegen. 
0 XX. Schnittpunkte von D’ und D“. Man be- 
 frachte in einer Ebene durch M,;M, zwei Erzeugende 
Mb, des ersten Kegels und zwei Erzeugende a,, b, des 
Zweiten sammt den zugehörigen Tangentialebenen «,,ß,, 
%+ß,. Dies gibt vier Punkte von R, die wir ein Quad- 
