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Steiner’sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 979 
dieren, weil man jede der vier in einem Punkt Z sich 
schneidenden Tangenten als « nehmen könnte. Es wird 
also: 
2=; (m — 1) + (m, — 1)" —! (m —1)(m, — 1) [mn]. 
Setzt man für ö’ und ö‘ ihre Werthe aus XV ein, 
so findet man für z denselben Ausdruck wie oben. 
Die Diagonalen der Quadrupel auf R bilden eine 
windschiefe Regelfläche, deren Erzeugende die Raumcurye 
R zweimal und ausserdem die Gerade M,M,_ treffen. 
Die Erzeugenden dieser windschiefen Regelfläche gehören 
paarweise als Diagonalen eines Quadrupels zusammen 
und bilden mit den von ihrem Schnittpunkt nach M, und 
NM, gehenden Geraden eine harmonische Gruppe; da die 
letztern beiden Geraden Erzeugende der Kegel M,$, 
und M,&, sind, so beschreibt der Diagonalenschnittpunkt 
die Schnitteurve dieser beiden Kegel. 
XXL Die Doppelcurve der Developpabeln U. 
Da die Curve U ausser den (m — 1)-fachen Perspectiv- 
kegeln M, und M, noch den zweifachen Perspectivkegel 
Ü hat, so zerfällt die- Doppeleurve ihrer developpabeln 
Fläche in vier Theile ®,, D,, T, D,, von denen der dritte 
die Trasse der Basiseurve ist. -D, und ®, entsprechen 
einander in der involutorischen Collineation, 7 entspricht 
Sich selbst Punkt für Punkt und ®, entspricht sich selbst 
in der Art, dass je zwei entsprechende Punkte auf einem 
Strahl nach Q liegen. 
Jede Erzeugende des Kegels M,T wird von m a: 
Tangentialebenen des Kegels M,C in m — 2 Punkten ge 
‚Schnitten, welche Punkte von ®, sind. Durch M, gehen 
ferner, wie man leicht erkennt, In (m—2) (m — 3) Aeste 
von ®,. In einer beliebigen Ebene durch M, liegen 
also ! zn (Mm — 2) (m - 3) tum — 29) Punkte von ®,. 
