Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 2385 
von D, nach @ geht. Die Anzahl dieser Punkte ist 
demnach (X) 
= (m — (in +) — mim —1). 
Nach diesen Betrachtungen können wir nun von jeder 
der drei Doppeleurven ®,, D,, D, angeben, wie viele ihrer 
Punkte in der Basisebene liegen. 
Von ®, (und ®,) liegen in der Basisebene die fol- 
genden Punkte: 1) Je drei Punkte in jedem I von 
2) Je m— 2 einfache Punkte auf jeder Spitzentangente 
- von @. Wir ae somit für die Ordnungszahlen Ö,, 6, 
von D, und 
= 6, ee -2)(3mn—6n—k). 
Diese Gleichung könnte man umgekehrt zur Bestim- 
mung von „ benutzen, da öd, schon bestimmt ist. 
Von ®, liegen in der Basisebene die folgenden Punkte: 
l) Je vier Punkte in jedem Punkt ® von T; 2) je sechs 
Punkte in’ jedem Punkt 4 von Z; 3) je drei Punkte in 
jedem der d Doppelpunkte von &; 4) je 2 (u — m) Punkte 
auf jeder Spitzentangente von €; 5) je ein Punkt auf 
jeder Inflexionstangente von Ö; 6) 2k(k— 1) Punkte in 
den Schnittpunkten von je zwei Spitzentangenten von €. 
Für die Ordnungszahl d, von D, ergibt sich hiernach: 
%=4 04644344 %u—m)k+(m—2)3n-+k)—mim—1)+3k(k—1) 
=2m’n’—6mn®—3m’n+Tmn-+2n?— } zn. 
Nun ist uns aber die Ordnungszahl der Gesammt 
doppeleurve bekannt, nämlich die Zahl ö. der Doppel- 
Punkte in der Spur der Developpabeln U auf beliebiger. 
Ebene (XD). Die eben gefundenen Werthe von ö,, 05, Ö, 
Müssen also der Bedingungsgleichung genügen: 
= +, tut; 
Man findet in der That, ai diese Gleichung be- 
friedigt wird. 
