Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 291 
für die zweite r,-fach; dann ist die Ordnungszahl von © 
= mr,r,. Dabei sind die Kegel M,, M, als einfache 
Perspectivkegel ihrer Leiteurven &,, &, vorausgesetzt. Da 
die vollständige Schnitteurve von der Ordnung m? r,r, ist, 
s0 kommt zu der Curve © noch eine Curve R hinzu 
. von der Ordnung m r,r, (m — 1). Man lege durch M,M,; 
eine acköntikteheng an den Kegel X. Dieselbe enthält 
zwei unendlich benachbarte Erzeugende von K, auf wel- 
chen wir ein Paar zugeordneter Punkte A,, 4, und die 
ihnen unendlich benachbarten zugeordneten Punkte B,, B; 
der Leiteurven betrachten wollen. Nun schneiden sich 
die beiden Geraden M,A,, M,4, in einem Punkt von &, 
ferner die beiden Geraden M,B,, M, B, in dem unendlich 
benachbarten Punkt von S; es schneiden sich aber auch 
die beiden Geraden M,A,, M; B, und ebenso die beiden 
Geraden M,B,, M,4A;, wodurch zwei unendlich benach- 
barte Punkte der Curve R entstehen. Damit haben wir 
einen gemeinschaftlichen Punkt der Curven & und R 
gefunden und man erkennt, dass die beiden zugehörigen 
| Tangenten mit den beiden Kegelerzeugenden, welche sich 
in ihm schneiden, in einer Ebene und harmonisch liegen. 
Die beiden Leiteurven können die vollständigen Schnitt- 
Curven des Kegels X mit zwei Flächen F,, F, von den 
Ordnungen r,, r, sein. Die Schnitteurve dieser beiden 
Flächen, eine Raumcurve $ von der Ordnung r,r,, schnei- 
det dann den Kegel K in mr, r, Punkten, welche den 
beiden Leiteurven gemeinschaftlich sind und welche daher 
Auch zur Curve & gehören. 
Sind die beiden Flächen F, , F, Ebenen, also r, =r;=]1, 
ist & von der Ordnung m; die Curve % ist eine ge- 
"ade Linie, auf welcher m Ponkte von © liegen; eine 
Ebene, welche durch diese Gerade und einen beliebigen 
