Ueber den Gauchy’schen Fundamentalsatz in der Theorie 
der algebraischen Gleichungen. 
Von 
F. Rudio. 
Die algebraischen Beweise des Cauchy’schen Funda- 
Mentalsatzes (siehe z. B. Serret’s Handbuch der höheren 
Algebra, deutsch von Wertheim, 2. Aufl. Bd. 1, Seite 
97—107) enthalten eine Lücke, welche auszufüllen der 
Zweck der folgenden Zeilen ist. 
Ich will zunächst kurz den Satz und seinen Beweis 
skizzieren. 
Es sei | 
; SO=- +0,27 2+..+,=-P+X 
ine ganze rationale Funktion der komplexen Variabeln 
®= 2 + yi. Die Koefficienten a, sind beliebige kom- 
Plexe Zahlen, P und Q reelle ganze Funktionen der reellen 
Veränderlichen z, y. In der xy-Ebene sei ein beliebiges 
Flächenstück @ gegeben, begrenzt durch eine geschlossene 
Kurve, die der einzigen Bedingung unterworfen sein soll, 
einen Wurzelpunkt zu enthalten, d. h. keinen Punkt 
(&,y), für welchen P und Q gleichzeitig verschwinden. 
Durchläuft jetzt der Punkt z= x + yi die Begrenzungs- 
linie im positiven Sinne, bis er wieder zu der Ausgangs- 
stelle zurückkehrt, so werden P, Q und folglich auch der 
Quotient =. verschiedene Werte annehmen; insbesondere 
Q 
vird 7 allemal verschwinden, wenn P gleich Null wird. 
