in der Theorie der algebraischen Gleichungen. 347 
Enthält eines dieser Teilgebiete G/ im Innern oder 
auf seiner Begrenzung auch nur einen einzigen Punkt, 
für welchen P verschwindet, so enthält es weder im In- 
nern noch auf seiner Begrenzung einen Punkt, für wel- 
chen Q gleich Null ist. 
Wird die Möglichkeit dieser Zerlegung zugegeben — 
und über diese Möglichkeit gehen die Beweise stets als 
über eine selbstverständliche hinweg — so folgt dann 
allerdings sofort, dass für das aus diesen Teilgebieten @/ 
und jenen Kreisflächen K, zusammengesetzte Gebiet @ 
der Cauchy’sche Satz richtig: ist. 
Aber die Zerlegbarkeit des Gebietes @' in solche 
Teilgebiete @, ist nicht nur keine selbstverständliche, 
sondern sie lässt sich sogar, so lange die Natur der Funk- 
tionen P und Q nicht in Rechnung gezogen wird, gar 
Nicht einmal erweisen, ebenso wenig, als sich etwa all- 
semein eine untere Grenze ohne weiteres als ein Minimum 
erweisen lässt. In der That ist es ein leichtes, Beispiele 
zu bilden, bei welchen jene Zerlegung unmöglich ist. 
Die Zerlegung des Gebietes @’ in die Gebiete @/ 
repräsentiert vielmehr den eigentlichen transcendenten 
eil in dem Beweise des Cauchy’schen Satzes und berührt 
somit den Nerv desselben. Da sich nämlich auf den Cau- 
chy’schen Satz ohne weiteres der Fundamentalsatz der 
Algebra aufbauen lässt, so ist jener, wie dieser, zu den 
sogenannten Existenztheoremen zu rechnen. Die Beweise 
solcher Theoreme aber, welche auf die Existenz allge- 
Meiner Zahlgrössen hinzielen, erfordern ihrer Natur nach 
in letzter Instanz notwendig transcendente Betrachtungen. 
Weise, die nicht in letzter Instanz auf solchen Betrach- 
tungen sich aufbauen, können nicht als ausreichend an- 
Sesehen werden. Von dem in diesen Worten enthaltenen 
