348 Rudıo, über den Cauchy’schen Fundamentalsatz 
Vorwurf kann, um ein Beispiel zu geben, der erste 
Gauss’sche Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra 
nicht freigesprochen werden. Denn indem Gauss den 
Inbegriff der etwa vorhandenen Punkte (x, y), für welche 
P (oder Q) verschwindet, ohne weiteres als eine algebra- 
ische Kurve anspricht, also implieite annimmt, dass die 
algebraische Gleichung P = 0 für jedes x eine Wurzel 
y besitze, setzt er eigentlich den zu beweisenden Funda- 
mentalsatz der Algebra als schon bewiesen voraus. 
Nach diesen allgemeinen Bemerkungen gehe ich nun 
zu der besprochenen Zerlegung des Gebietes @ über. 
Nach Voraussetzung verschwindet f (z) für keinen 
Punkt im Innern oder auf der Begrenzung von @. In- 
folge dessen ist die untere Grenze k, welche der abso- 
lute Betrag R von f (z) nämlich: 
Ya=R=VPR+@ 
für die genannten Punkte von @’ annimmt, eine von Null 
verschiedene positive Grösse. Wegen der Stetigkeit von 
R= R(x,y) muss es nämlich nach dem Weierstrass- 
schen Satze im Gebiete @’ eine Stelle (x,, 9.) geben, der- 
art, dass R (2,9%) = k ist. Diese Stelle liegt notwen- 
digerweise auf der Begrenzung von @’, weil man sonst 
nach dem bekannten Argand’schen Satze (Annales de Ger- 
gonne, T. V.) in nächster Umgebung von (2, Yo) also 
ebenfalls im Innern von @’, Punkte finden könnte, für 
welche R kleiner wäre als k. Für jeden Punkt (z, y)ım 
Innern oder auf der Begrenzung von @° ist also: 
 VE+Q>k>0. 5 
Verschwindet daher für einen solchen Punkt die Funktion 
P, so: muss für denselben notwendigerweise |Q| 2 k sel 
Nun ist aber die Funktion @ (wie auch P) in dem Ge 
We 
En 
biete @’ gleichmässig stetig. Infolge dessen kann man “ 
