in der Theorie der algebraischen Gleichungen. 349 
das ganze Gebiet @’ derart mit einem Gitter, gebildet 
aus gleich grossen Quadraten, deren Seiten den Koordi- 
natenachsen parallel laufen, überdecken — an der Grenze 
von @ werden natürlich nur Stücke von Quadraten auf- 
treten — dass in jedem dieser Quadrate oder Quadrat- 
Stücke die sogenannte Schwankung der Funktion Q 
kleiner ist als re Greifen wir eines dieser Quadrate 
oder Quadratstücke — es heisse G; — heraus. _Ange- 
nommen, für einen Punkt (&,, y,) im Innern oder auf 
der Begrenzung von G; verschwinde P. Dann folgt aus 
P(&,,y,) = 0 nach dem obigen, dass: 
l) 2,4) 2% 
sein muss. Nun ist aber für G; die Schwankung von Q 
kleiner als ee d. h. für jeden Punkt (x,, /) im Innern 
ni 
oder auf der Grenze von G/ ist: 
2) Q 2,4) 9 ya)| > . 
Aus 1) und 2) aber folgt: 
3) a WI> + 
Wir. sehen also: 
Jedes dieser Teilgebiete @/ hat die Eigenschaft, 
dass, wenn es im Innern oder auf seiner Begrenzung 
auch nur einen einzigen Punkt enthält, für welchen P 
verschwindet, es weder im Innern noch auf seiner Begren- 
zung einen Punkt enthalten kann, für welchen Q gleich 
Null wird. Damit ist aber die Zerlegbarkeit des Gebietes “ 
@' in Teilgebiete @,' der geforderten Beschaffenheit be- 
_ Wiesen. 
Zürich, 9. Dezember 189. 
AXKIX. 3.0.4. 
