Franel, sur le systeme de quatre droites dans l’espace. 99 
signe. Les congruenees lineaires determindes d’une part 
par les droites g et d’autre part par les droites h sont 
done bien de m&me genre, c’est-ä-dire en m&me temps 
hyperboliques, paraboliques ou elliptiques comme il s’agis- 
sait de l’etablir 
Le determinant A s’annule aussi quand d est nul; 
dans ce cas les quatre sommets .P/ et, par-suite, les 
quatre droites A; sont dans un m&me plan. - 
Reste & demontrer le second theoreme. =: 
Si les droites g; sont des generatrices de a . 
systeme d’une surface du second ordre on pourra deter- en | 
 Miner quatre multiplicateurs % 6,, 6,, 0,, differents d 
0 et tels que + + + 6, el 
we L2 8). En remplagaut jagt‘ par leurs 
valeurs ces &quations deviennent 
0= (6, Q2 - Qı 6) DE + (6 Ms - Gy 6) u 
+ (69, -0.6) m + (% G- Kr 6) 
T(% 09, - 4, 6,) px + (65 Ag, — 6, . 
Si les eoöfficients 6, Ay = Ay 6g, te 
a n’staient pas tous nuls les six aretes du tetraedre PB 
ou, P, appartiendraient & un complexe lineaire. Or 
eing quelconques de ces arötes determinent un complexe 
 lineaire speeial auquel la sixieme artte n’appartient vi 
Aetniment ae 0m -_ done ‚enoncer le ER sui- 
“ 
