mit Anwendungen. 331 
Für die Untersuchung der durch die Punktepaare PP’ 
bestimmten involutorischen Verwandtschaft handelt es sich 
zunächst um die Bestimmung der Fundamental- oder 
Ausnahmepunkte: Fällt P in eine Ecke, z. B. A, des 
gegebenen Vierseits, so zerfällt der durch Q P bestimmte 
Kegelschnitt der Schar in das Punktepaar AX und man 
sieht hieraus, dass der Ecke A in der Transformation 
die sämtlichen Punkte der Geraden QX zugeordnet sind. 
Fällt P mit Q zusammen, so beschreibt P’ diejenige Kurve, 
welche der Ort des Berührungspunktes der Tangenten 
aus Q mit den Kegelschnitten der Schar ist, also de 
Kurve dritter Ordnung, welche in Q@ einen Doppelpunktt 
hat und durch die Ecken des Vierseits geht. Zu jeder 
andern Lage von P gehört eine einzige Lage von P. 
Zu bemerken ist noch, dass die Punkte der Doppel- 
strahlen g g* der an Q durch das Vierseit bestimmten s 
Involution sich selbst entsprechen. Man hat es ao 
ier zu thun mit einer involutorischen Transformation, = 
| u zwei sich punktweise selbst entsprechende Gerade 2 
itzt.’) 
Es ist noch die Kurve zu untersuchen, welche P 
beschreibt, wenn P irgend eine Gerade 9 durchläuft. Mit 
Hülfe der von Hrn. Prof. Geiser bewiesenen allgemeinen 
Sätze oder auch mit Hülfe von Sätzen über allgemeine 
‚Ihvolutorische Transformationen lässt sich ohne Weiteres: 
ist, die in Q einen dreifachen Pu nkt j a E 
‚die Ecken des Vierseits: - Dieser Satz soll are 
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