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Legt man durch beliebige 4 einfache Punkte 
der C, die Kegelschnitte nach den 2r —3 übrigen 
Punkten P; und die Geraden aus demr— Ifachen 
Punkt F nach denselben Punkten, so trifft jede 
dieser Geraden FP, den nach demselben Punkt 
P; gehenden Kegelschnitt in einem neuen Punkt 
die 2r —3 Punkte, welche man so erhält, 
liegen auf einer Kurve von der Ordnung r— 2, 
für welche F ein r—3facher Punkt ist. “ 
Die Konstruktion einer Kurve vierter Ordnung mit 
einem 3fachen Punkt ist dadurch zurückgeführt auf die- 
jenige eines Kegelschnittes; diejenige einer Kurve füfterr 
Ordnung mit einem 4fachen Punkt auf die einer Kurve 
dritter Ordnung mit Doppelpunkt u. =. £. 
0. Wenn eine Originalkurve von der Ordnung nin 
 F einen n — 2fachen Punkt besitzt und einfach durch 
die beiden Fundamentalpunkte F, und F, geht, so zer- 
fällt die transformierte Kurve nach Art. 8 in den n— Mach 
gelegten Kegelschnitt durch FF, .. F,, in die beiden 
Geraden FF, und FF, und in eine Kurve von der 
Ordnung 3n—2n—)—-2=n+2, welche in F 
einen (2n —n-+2 — 2)fachen, d. i. nfachen Punk nkt, in 
F, und F, je einen (n —n + 2)fachen, d. i. 2fachen 
Punkt und in F, und F, je einen (a — n +2 — 1)fachen, 
 d.i. einfachen Punkt aufweist. Hat überdies die Original- 
_ kurve noch n— 2 Doppelpunkte, so entstehen aus dies 
auch wieder Doppalpkakie dei abgeleiteten Kurve. Letztere 
St also dann eine Kurve von ‚der r ni ee mit 
