336 Stiner, zwei involutorische Transformationen 
harmonische ist zu F, in Bezug auf F und den Schnitt- 
punkt mit der Geraden @ H. Der durch diesen Punkt 
gehende Kreis des Büschels berührt die Lemniskate in 
F,. Wählt man den ursprünglich angenommenen Kreis 
K so, dass sein Centrum auf einer Axe der Lemniskate 
liegt, so ergeben sich daraus einfache Tangentenkon- 
struktionen. 
ß) Nimmt man den Radius des Kreises X unendlich 
gross an, so sind F, und F, 2 einander diametral gegen- 
überliegende Punkte. Die Transformation geht über in 
die Transformation nach reciproken Radien mit 
negativer Potenz. Es geht übrigens die involutorische 
Verwandtschaft dritter Ordnung immer in eine quadrati- 
sche Verwandtschaft über, wenn der Hauptpunkt F auf 
einer Seite des Fundamentalvierecks liegt. Die Kurve 
dritter Ordnung, welche im Allgemeinen einer Geraden 
entspricht, zerfällt dann in eine feste Gerade und einen 
Kegelschnitt. Die transformierte Kurve der Lemniskate 
t eine gleichseitige Hyperbel. 
9) Aus den Eigenschaften der letztern Kurve folgt 
dann, dass die Lemniskate auch entsteht als Fusspunkt® 
urve derjenigen gleichseitigen Hyperbel, welche erzeugt 
:d, wenn man als Punkte F, und F, der vorigen Tran 
ai nie die EREDTRER der Hauptaxe der Lemniskale : 
Aus a a nase ergeben 
mathe Konstruktionen. der Lemniskate, von 
ihrer Einfachheit wegen erwähnt werden soll. 
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